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“强化的排中律”与多值逻辑

归档日期:06-06       文本归类:直觉主义逻辑      文章编辑:爱尚语录

  在近年国内逻辑哲学研究中,许多学者明确赞同或主张某种形式的逻辑多元论〔1〕,其共同的依据之一, 就是认为多值逻辑(以及直觉主义逻辑、量子逻辑等)的发展,否定了逻辑思维“三律”特别是排中律的普适性。的确,如果以往被当作逻辑思维基本法则的“三律”都已失去普适性,何谈逻辑“一元”?然而,与这种在当前学界十分流行的观点明显冲突的“古典”观点,即“遵守‘三律’作为最起码的思维准则,是正确思维最基本的必要条件”的见解,迄今仍被国内绝大多数普通逻辑教材所强调,甚至出现了同一部著作中两种观点“并行”的奇特现象。国外教材和著作中也有类似的情形。鉴于多值逻辑在当代逻辑科学体系中的重要地位及其多方面应用价值业已确立,这种基本观点上的冲突是必须消解的。显然,如果上述流行观点可以成立,则古典的“必要条件”观点就要被拒斥或给予根本性修正。笔者在研讨逻辑悖论问题的过程中认识到,用多值逻辑否定“三律”的观点的得出,恰恰是囿于经典二值逻辑的视界理解“三律”的结果。本文试图以在“强化的说谎者悖论”研究中引申出来的“强化的排中律”为中心,就此进行初步的辨析和探讨。

  多值逻辑的产生和发展与逻辑悖论研究密切相关。著名的鲍契瓦尔(D.A.Bochvar)三值逻辑系统, 就是作为语义悖论的一种解决方案而提出的。鉴于塔尔斯基等人用二值语义学消解悖论的方案所面临的困难和问题,前苏联学者鲍契瓦尔于30年代末提出,像说谎者语句“本语句是假的”这样的悖论性语句,不应再试图给它赋以真、假二值之一,而应赋以二值之外的第三值或曰中间值,可名之为“悖谬的”或“不确定的”。据此,鲍契瓦尔建立了分别以具有中间值“传染性”的“内部”联结词和以具有消除中间值作用的“外部”联结词为特征的两个独特的三值逻辑系统,成为与卢卡西维茨系统和后来的克利尼系统相并列的经典三值逻辑系统之一。

  无疑,运用鲍契瓦尔三值语义学可以消解说谎者悖论及当时已知的其他语义悖论。然而人们发现,重新构造出下面这个语句:

  仍可导致新的悖论:如果它是真的,则可推出它或是假的或是悖谬的;而无论该语句是假的还是悖谬的,又都可推出它是真的。这是一个与说谎者悖论同样严格的悖论,而鲍契瓦尔的三值逻辑语义学并不能消解这个悖论。这种结果被英国学者哈克(S.Haack )形象地喻为“跳出油锅又进火坑”。〔2〕显然, 这种新悖论并不只是相对于鲍契瓦尔系统存在,而是可以面向任何三值语义学构造出来的。对于语句形式:

  只要Ⅴ代入真、假之外的某个第三值,总可构造出同样的悖论。语句Ⅰ及上列语句形式的其他个例被统称为“强化的说谎者语句”,由它们导致的悖论就是所谓“强化的说谎者悖论”(strengthenedLiarparadoexs)。

  不难见得,强化的说谎者悖论不只反驳了消解悖论的三值逻辑方案,而且对于四值、五值……方案来说,依照类似的程序,恒可找到再强化、再再强化……的说谎者悖论。因而它实际上构成了对一般多值逻辑方案的反驳。尽管后来的悖论研究者们并没有因此而彻底放弃多值逻辑方向上的努力,但强化的说谎者的阴影始终难以摆脱。正如加拿大学者赫兹博格(H.G.Herzberger)所总结的那样:“几乎在任何一种多值逻辑或甚至‘无穷多值’语言中,采用对角线方法,都可以产生类似一些著名语义悖论的悖论。”“不是药到病除,而是药比病更坏。”〔3〕

  60年代初,斯迈利(T.J.Smiley)曾为鲍契瓦尔的三值逻辑方案进行了新的解释。他认为,鲍氏系统中的第三值——“悖谬的”或“不确定的”,不应理解为与真、假并列意义上的一个独立的真值,它实际上根本不是真值。换言之,说谎者之类语句根本没有线 〕这个观点,开了后来所谓“真值间隙论”(truth-value gaptheory)的先河。真值间隙论在消解悖论方面具有符合人们的直觉的“非特设性”优点,特别是克里普克在1975年发表的《真理论论纲》中运用“有根基性”概念对此进行了精密刻划以后更是如此。然而,只要承认“无真值”意味着“既不是真的也不是假的”, 真值间隙论者就难以处理如下语句:

  显然,要说明语句Ⅱ为什么不能与语句Ⅰ一样导致悖论是很困难的。许多间隙论者试图给出的解说都被证明是难以服人的。美国哲学家伯奇(T.Burge)在1979年发表的《论语义悖论》一文中, 曾就此进行了全面的讨论。他的结论是:“不能消解强化的说谎者并不是一种枝节性困难,也不只是对一种解决方案的反驳,这是基本现象说明上的一个失败。”〔5〕以色列学者盖夫曼(H.Gaifman)则更形象地把强化的说谎者悖论称为将人们提出的各种方案吸入“空无”的“语义学黑洞。”〔6〕

  有鉴于强化的说谎者问题所表明的相通性,目前西方学术界一般把“真值间隙论”归入广义多值逻辑方案。

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