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做基础数学研究的人是怎样的研究模式

归档日期:06-24       文本归类:直觉主义逻辑      文章编辑:爱尚语录

  以罗素和A.N怀特海为代表。他们认为所有数学概念都归结为自然数算术的概念,而算术概念可借助逻辑由定义给出。他们试图建立一个包括所有数学的逻辑公理系统,并由此推出全部数学。逻辑主义认为数学是逻辑的延伸,在罗素的公理系统中不得不引用了非逻辑的选择公理和无穷公理。如果没有这两条公理就无法推导出全部算术,更不用说全部数学。当然,罗素的公理系统充分发展了数理逻辑的公理体系,并且在此基础上展示了丰富的数学内容,对数理逻辑和数学基础的研究起了极大的推动作用,贡献是很大的。

  又称构造主义。它的代表人物是L.E.J.布劳威尔。直觉主义者认为数学产生于直觉,论证只能用构造方法,他们认为自然数是数学的基础。当证明一个数学命题正确时,必须给出它的构造方法,否则就是毫无意义的,直觉主义认为古典逻辑是从有穷集合及其子集抽象出来的,把它应用于无穷数学就必然引起矛盾。他们反对在无穷集合中使用排中律。他们不承认实无穷体,认为无穷是潜在的,只不过是无限增长的可能性。可构造性对数理逻辑及计算技术的发展有重要作用。但直觉主义使数学变得非常繁琐复杂。失去了数学的美,因而不被大多数数学家接受。

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